Question

如圖所示，A、B為兩個大小可視為質點的小球，A的質量M=0.60 kg，B的質量m=0.40 kg，B球用長l=1.0 m的輕質細繩吊起，當細繩位于豎直位置，B球處于靜止狀態時，B球恰好與弧形軌道PQ的末端(P端)接觸但無作用力。已知弧形軌道的內表面光滑，且P端切線水平。

現使A球從距軌道P端h=0.20 m的高處由靜止釋放，當A球運動到軌道P端時與B球碰撞，碰后兩球立即粘在一起運動。若g取10 m／s²，求：

(1)A球剛接觸到B球時的速度大小；

(2)兩小球相碰撞過程中，B球對A球所做的功；

(3)兩小球碰撞后開始一起運動的瞬間，兩球對細繩的拉力大小。

Answer 1

(1)A球沿軌道下滑的過程中，機械能守恒，設其剛與B球碰撞時的速度大小為vA，則有Mgh=Mv²A     解得v_A==2.0 m／s

(2)兩球相碰撞的過程，系統沿水平方向動量守恒，設碰撞后的共同速度大小為v，則有MvA=(M+m)v   

解得v=1.2 m／s(1分)根據動能定理可知，B球對A球所做的功W=M(v²-)=-0.77 J   

說明：W=-0.768 J同樣得分。

(3)設兩球碰撞后開始一起運動的瞬間所受細繩的拉力為T，根據牛頓第二定律對兩球碰撞后的瞬間有

T-(M+m)g=(M+m)v²/l

解得：T=11.44 N

根據牛頓第三定律可知，兩球對細繩的拉力大小

T′=11.44 N

說明：計算結果為T′=11 N或11.4 N同樣得分。