Question

如圖所示，光滑的半球殼半徑為R，O點在球心的正下方，一小球由距O點很近的A點由靜止放開，同時在O點正上方有一小球自由落下，若運動中阻力不計，為使兩球在O點相碰，小球由多高處自由落下()．

Answer 1

答案：略
解析：

答案：(n=1，2，3，…) 解析：球由A點開始沿球內表面運動時，只受重力和支持力作用，等效為單擺的運動．因為，所以球自A點釋放后做簡諧運動，要使兩球在O點相碰，兩者到O點的運動時間相等． 小球由A點由靜止釋放運動到O點的時間為，n=1，2，3…，由于O點正上方自由落下的小球到O的時間也為時兩球才能在O點相碰，所以 (n=1，2，3，…) 點撥：解此題關鍵在于沿光滑圓弧運動的小球的運動性質，小球受重力、軌道支持力，此支持力類似單擺中的擺線拉力，故此裝置可稱為類單擺，其周期為：，R為等效擺長．