Question

（2009?西城區一模）如圖，光滑圓弧軌道與水平軌道平滑相連．在水平軌道上有一輕質彈簧，右端固定在墻M上，左端連接一個質量為2m的滑塊C．開始C靜止在P點，彈簧正好為原長．在水平軌道上方O處，用長為L的細線懸掛一質量為m的小球B，B球恰好與水平軌道相切于D點，并可繞O點在豎直平面內運動．將質量為m的滑塊A從距水平軌道3L高處由靜止釋放，之后與靜止在D點的小球B發生碰撞，碰撞前后速度發生交換．經一段時間A與C相碰，碰撞時間極短，碰后粘在一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為

1

3

L．P點左方的軌道光滑、右方粗糙，滑塊A、C與PM段的動摩擦因數均為μ，A、B、C均可視為質點，重力加速度為g．求：
（1）滑塊A與球B碰撞前瞬間的速度大小v₀；
（2）小球B運動到最高點時細線的拉力大小T；
（3）彈簧的最大彈性勢能E_P．

Answer 1

分析：（1）對A，根據機械能守恒定律求解
（2）根據機械能守恒定律求出小球在最高點速度大小，根據牛頓第二定律求出最高點時細線的拉力大小
（3）小球從最高點下落后與A相碰后交換速度，根據動量守恒定律列出等式，A、C一起壓縮彈簧，根據能量守恒定律求解．

解答：解：（1）對A，根據機械能守恒定律
mg?3L=

1

2

mv02
求出        v0=

6gL

（2）A與B碰后交換速度，小球在D點的速度v_D=v₀
設小球經過最高點的速度為v_B，根據機械能守恒定律

1

2

mv02=

1

2

mvB2+mg?2L
小球在最高點，根據牛頓第二定律mg+T=

mvB2

L

求出          T=mg                
（3）小球從最高點下落后與A相碰后交換速度，A球以v₀的速度與C相碰．
設A與C碰后瞬間的共同速度為v，根據動量守恒定律
mv₀=（m+2m）v       
A、C一起壓縮彈簧，根據能量守恒定律

1

2

?3mv2=μ?3mg?

1

3

L+EP
求出        E_P=mgL（1-μ）
答：（1）滑塊A與球B碰撞前瞬間的速度大小是

6gL

；
（2）小球B運動到最高點時細線的拉力大小是 mg；
（3）彈簧的最大彈性勢能是mgL（1-μ）．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、向心力公式、動量守恒定律及能量守恒定律的直接應用，難度適中．