Question

【題目】如圖所示，A為地球赤道表面的物體，B為環繞地球運行的衛星，此衛星在距離地球表面R/2的高度處做勻速圓周運動，且向心加速度的大小為a.已知地球同步衛星的軌道半徑為6.6R，R為地球的半徑，引常量為G.則下列說法正確的是( )

A. 地球兩極的重力加速度大小3a/2

B. 物體A的線速度比衛星B的線速度大

C. 地球的質量為

D. 地球的第一宇宙速度大小為

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據萬有引力等于向心力，結合同步衛星的加速度和軌道半徑求出加速度關系。地球赤道上的物體與同步衛星的角速度相等，根據a=rω2得出向心角速度關系，利用萬有引力等于向心力求得地球的質量。

衛星B繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有，又r0=1.5 R，對于地球兩極的物體有G=m′g，解得，g=2.25 a，，故A C錯誤；物體A與地球同步衛星的角速度相等，根據v=ωr知，同步衛星的線速度大于物體A的線速度，又由可知，同步衛星的線速度小于衛星B的線速度，故物體A的線速度小于衛星B的線速度，故B錯誤；由，并結合GM=gR2，可得地球的第一宇宙速度為，故D正確。故選D。