Question

【題目】如圖所示，某同學用大小為5N、方向與豎直黑板面成θ=53°的力將黑板擦沿黑板表面豎直向上緩慢推動，黑板擦無左右運動趨勢，已知黑板的規格為4.5×1.5m2 ， 黑板的下邊緣離地的高度為0.8m，黑板擦（可視為質點）的質量為0.1kg，g=10m/s2 ， sin53°=0.8，求：

（1）求黑板擦與黑板間的動摩擦因數μ；
（2）當她擦到離地高度2.05m時，黑板擦意外脫手沿黑板面豎直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下邊緣前瞬間的速度大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：對黑板擦受力分析如圖所示．根據平衡條件得

水平方向：Fsinθ=FN

豎直方向：Fcosθ=mg+Ff．

另外：Ff=μFN

聯立可以得到：μ=0.5

答：黑板擦與黑板間的摩擦因數為0.5；

（2）

由受力分析可知，黑板擦脫手后做自由落體運動，下落的高度為：

h=2.05m﹣0.8m=1.25m

由v2=2gh得：v= = =5m/s

答：黑板擦砸到黑板下邊沿前瞬間的速度v的大小為5m/s．

【解析】（1）以黑板擦為研究對象，分析受力情況．黑板擦緩慢移動時，合力為零，根據平衡條件和滑動摩擦力公式f=μN求解μ；（2）黑板擦脫手后沿黑板面豎直向下滑落過程中與黑板之間無摩擦，做自由落體運動，由運動學公式求解速度v的大小．
【考點精析】利用滑動摩擦力對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解．