Question

如圖所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時，光電裝置被觸動，控制電路會使轉筒立刻以某一角速度勻速連續轉動起來．轉筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉筒上部相平，與轉筒的轉軸距離為L，且與轉筒側壁上的小孔的高度差為h；開始時轉筒靜止，且小孔正對著軌道方向．現讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下，若正好能鉆入轉筒的小孔（小孔比小球略大，小球視為質點，不計空氣阻力，重力加速度為g），求：
（1）小球從圓弧軌道上釋放時的高度為H；
（2）轉筒轉動的角速度ω．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球從離開圓弧軌道到進入小孔的過程中做平拋運動，根據平拋運動的位移時間關系公式求出運動時間和初速度，再對小球在圓弧軌道上的運動運用機械能守恒定律列式求解；
（2）計算出平拋運動的時間后，根據角速度的定義式求解角速度即可．
解答：解：（1）設小球離開軌道進入小孔的時間為t，則由平拋運動規律得
h=gt²
L-R=vt 
小球在軌道上運動過程中機械能守恒，故有
mgH=m  
聯立解得：
t=
H=
故小球從圓弧軌道上釋放時的高度H為．
（2）在小球做平拋運動的時間內，圓筒必須恰好轉整數轉，小球才能鉆進小孔，
即ωt=2nπ（n=1，2，3…）．     
所以ω=（n=1，2，3…） 
故轉筒轉動的角速度ω為（n=1，2，3…）．
點評：本題關鍵是分析求出小球和圓筒的運動規律，然后根據機械能守恒定律、平拋運動分位移公式、角速度定義式列式求解．