Question

【題目】2019年1月4日上午10時許，科技人員在北京航天飛行控制中心發出指令，嫦娥四號探測器在月面上空開啟發動機，實施降落任務。在距月面高為H=102m處開始懸停，識別障礙物和坡度，選定相對平坦的區域后，先以a1勻加速下降，加速至v1 m/s 時，立即改變推出力，以a2=2m/s2勻減速下降，至月表高度30m處速度減為零，立即開啟自主避障程序，緩慢下降。最后距離月面3m時關閉發動機，探測器以自由落體的方式降落，自主著陸在月球背面南極艾特肯盆地內的馮·卡門撞擊坑中，整個過程始終垂直月球表面作直線運動，取豎直向下為正方向。已知嫦娥四號探測器的質量m=40kg，月球表面重力加速度取1.5m/s2。求：

（1）嫦娥四號探測器自主著陸月面時的瞬時速度大小v2；

（2）勻加速直線下降過程推力F的大小和方向；

（3）已知月球的半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，嫦娥四號執行探測任務結束后要返回地球，則在月球表面至少要獲得多大的發射速度。（用字母表示）

Answer 1

【答案】(1)3m/s (2)20N，方向豎直向上 (3)

【解析】

(1)最后3m的時候，做自由落體運動，由速度位移公式

代入可得嫦娥四號探測器自主著陸月面時的瞬時速度大小

(2) 由題意知加速和減速發生的位移為

h＝102m﹣30m＝72m

由位移關系得

解得

a1＝1m/s2

勻加速直線下降過程由牛頓第二定律得

解得

F＝20N，方向豎直向上

(3)在月球表面發射，要脫離月球，即要達到月球的第一宇宙速度

向心力等于在月球表面的重力，可得

解得