Question

【題目】質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上．平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示．一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連．它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)．已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)．若物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度．求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離？

Answer 1

【答案】．

【解析】

物塊與鋼板碰撞時(shí)的速度由機(jī)械能守恒，得 ①

設(shè)v1表示質(zhì)量為m的物塊鋼板碰撞后一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，因碰撞時(shí)間極短，系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，符合動(dòng)量守恒，故有mv0=2mv1②

設(shè)剛碰完時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，當(dāng)他們一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧無(wú)形變，彈簧勢(shì)能為零，根據(jù)題意，由機(jī)械能守恒得 ③

設(shè)v2表示質(zhì)量為2m的物塊與鋼板碰后開(kāi)始一起向下運(yùn)動(dòng)的速度，由動(dòng)量守恒，則有

2mv0=3mv2④

設(shè)剛碰完時(shí)彈簧勢(shì)能為Ep′，它們回到O點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，但它們?nèi)岳^續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為v2，則由機(jī)械能守恒定律得⑤

在上述兩種情況下，彈簧的初始?jí)嚎s量都是x0，故有Ep′=Ep⑥

當(dāng)質(zhì)量為2m的物塊與鋼板一起回到O點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈力為零，物塊與鋼板只受到重力的作用，加速度為g，一過(guò)O點(diǎn)，鋼板受到彈簧向下的拉力作用，加速度大于g，由于物塊與鋼板不粘連，物塊不可能受到鋼板的拉力，其加速度仍為g，方向向下，故在O點(diǎn)物塊與鋼板分離．分離后，物塊以速度v豎直上升，由豎直上拋?zhàn)畲笪灰乒�式�?/span> ，而 所以物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)距O點(diǎn)的距離．