Question

如圖所示，足夠長的斜面固定在地面上，傾角θ=37°，一物體以v₀=12m/s的初速度，從斜面A點處沿斜面向上運動．加速度大小為a=8.0m/s²．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體沿斜面上滑的最大距離x；
（2）物體與斜面間的動摩擦因數μ；
（3）物體沿斜面到達最高點后下滑返回A點時的速度大小v．

Answer 1

分析：（1）對于上滑過程，根據運動學速度位移關系公式列式求解即可；
（2）受力分析后，根據牛頓第二定律列式求解即可；
（3）下滑過程，根據運動學公式求出物體返回到時的速度大小v．

解答：解：（1）由

V

2 0

=2ax得：
x=

122

2×8

 m=9 m．
（2）物體上滑時受力情況如圖甲所示．
則由牛頓第二定律得：
沿斜面方向上：mgsinθ+F_f=ma… ①
垂直斜面方向上：mgcos θ-F_N=0…②
又：F_f=μF_N…③
由①②③式解得：μ=0.25．
（3）物體沿斜面下滑時受力情況如圖乙所示
由牛頓第二定律得：
沿斜面方向上：mgsin θ-F′_f=ma′…④
垂直斜面方向上：mgcos θ-F′_N=0…⑤
又：F′_f=μF′_N…⑥
由④⑤⑥式代入數據解得：a′=4 m/s²．
由v²=2a′x
得：v=6

2

m/s                               
答：（1）物體沿斜面上滑的最大距離9m；
（2）物體與斜面間的動摩擦因數0.25；
（3）物體沿斜面到達最高點后下滑返回A點時的速度大小6

2

m/s．

點評：本題是已知上滑時的運動情況確定受力情況，然后根據受力情況確定下滑時的運動情況，求解出加速度是關鍵．