Question

（2008?荊州一模）滑塊以速率v₁靠慣性沿固定斜面由底端向上運動，當它回到出發點時速率為v₂，且v₂＜v₁，若滑塊向上運動的位移中點為A，取斜面底端重力勢能為零，則（　　）

A．上升時機械能減小，下降時機械增大

B．上升時機械能減小，下降時機械能也減小

C．上升過程中動能和勢能相等的位置在A點上方

D．上升過程中動能和勢能相等的位置在A點下方

Answer 1

分析：由物體回到出發點的速度可知物體應受到阻力，則可知機械能的變化；要找出動能和勢能和同的點，可以先表示出A點的機械能，則比較出發點與A點的機械能的關系可得出動能和勢能的關系，則可得出動能和勢能相同的位置．

解答：解：由v₂＜v₁可知，斜面與滑塊間有摩擦，滑塊無論上升還是下降時，都有機械能損失，故A錯誤，B正確；
為判斷C、D的情況，可先求出斜面中點A的動能E_K1和勢能E_PA情況，滑塊初始機械能E₁=

1

2

mv₁² ①，
滑塊在斜面中點A的速度V_A=

V 2 1 +0 2

=

2

2

V₁，在A點的機械能E_A=

1

2

mv_A²+E_PA②．聯立①②式得：
E_A=

1

4

mv₁² +E_PA=

1

2

E₁+E_PA； 而因斜面與滑塊間有摩擦，知E₁＞E_A，所以E_KA＞E_PA，故動能和勢能相等的位置應出現在A點之上，故C正確；
故選BC．

點評：本題應注意物體上升和下降時均做勻速直線運動，故利用了勻變速直線運動中的結論：位移中點時的速度v=

v 2 0 + v 2 t 2

，則可以直接表示出中點處的動能；
同時本題沒有直接找出相等的點，而是先比較A點時的動能和勢能再確定相等點的位置，此點由選項應該能判斷出來．