Question

【題目】傾角為的光滑絕緣斜面如圖所示，在相隔為d的平行虛線MN和PQ與斜面底邊平行，其間有大小為B的勻強磁場，方向垂直斜面向下。一質量為m、電阻為R、用相同的金屬線做成的邊長為L的正方形單匝線框，在斜面上某位置由靜止釋放，且釋放時cd邊與斜面底邊平行。當cd邊剛進入磁場時，線框的加速度大小為a，方向沿斜面向上；線框ab邊剛要離開磁場和cd邊剛進入磁場時，ab邊兩端的電壓相同。已知磁場的寬度d大于線框的邊長L，不計空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）cd邊剛進入磁場時，cd邊的電流方向和線框速度大小v；

（2）線框通過磁場的過程中，線框中產生的熱量Q；

（3）線框從進入磁場到完全離開磁場所用的時間t。

Answer 1

【答案】（1）d→c ， （2） （3）

【解析】

（1）由右手定則知電流方向為d→c ；

由牛頓第二定律得：

由閉合電路歐姆定律得：

由法拉第電磁感應定律得E=BLv

得

（2）cd邊進入磁場時，ab邊兩端電壓為

設ab邊離開磁場時，線框的速度為v1，ab邊兩端電壓為

可得

由能量守恒定律得：

得

（3）對線框穿過磁場的全過程用動量定理得：

因為線框只在進出磁場時受安培力作用，故有：

可得線框穿過磁場的總時間：