Question

如圖（a）所示，兩個(gè)相同的盛水容器，密閉時(shí)裝有相同水位的水．現(xiàn)在它們頂部各插有一根兩端開(kāi)口的玻璃管，甲容器中的玻璃管下端插入水中，乙容器中的玻璃管下端在水面上方．若打開(kāi)容器底部的閥門，兩個(gè)容器中均有水流出，在開(kāi)始的一段時(shí)間內(nèi)，水流出的速度不變的是

 

．（選填“甲”或“乙”） 
某同學(xué)根據(jù)這一現(xiàn)象，猜測(cè)水流速度可能與水面上空氣的壓強(qiáng)有關(guān)，他為了驗(yàn)證這一猜想，設(shè)計(jì)了如圖（b）所示的裝置，閥門K₂控制的容器底部出水小孔是水平的．利用閥門K₁可以改變密閉容器內(nèi)水面上方氣體的壓強(qiáng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可獲得K₂剛打開(kāi)時(shí)流出水的初速度．在一次實(shí)驗(yàn)中水深h=1m保持不變的情況下，測(cè)出水剛流出時(shí)的初速度和對(duì)應(yīng)的水面上氣體壓強(qiáng)的數(shù)據(jù)記錄如下表所示：

壓強(qiáng)（×105pa）	0.98	1.08	1.22	1.40	1.62
初速度（m/s）	4.01	5.99	8.00	9.99	11.99

該同學(xué)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，推得水面上氣體的壓強(qiáng)與水流初速度的關(guān)系為

 

，并推出外界大氣壓強(qiáng)值為

 

（水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，重力加速度g=10m/s²）．

Answer 1

分析：1、液體流速取決與管口與液面的壓強(qiáng)差，甲圖中壓強(qiáng)差等于玻璃管底部與容器底部的高度差（玻璃管內(nèi)無(wú)水，吸氣），故開(kāi)始時(shí)液體流速不變，類似輸液器；乙圖中流水逐漸變慢，日常生活中有類似經(jīng)驗(yàn)．
2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，找出p-v之間的關(guān)系，觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，壓強(qiáng)差與速度的平方差成正比，解出比值，從而得出規(guī)律．當(dāng)上部為一個(gè)大氣壓時(shí)，水流的初速度僅有自身的壓強(qiáng)產(chǎn)生，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出此時(shí)的初速度值，帶入解出的規(guī)律中，就可解出大氣壓強(qiáng)．

解答：解：1、乙容器中液體流速取決與容器底部管口與液面的壓強(qiáng)差，乙圖中隨著液面與容器底部高度差的減小，流水逐漸變慢．而甲容器中壓強(qiáng)差等于玻璃管底部與容器底部的高度差，故開(kāi)始時(shí)液體流速不變，類似輸液器．
2、從表格中數(shù)據(jù)來(lái)看，壓強(qiáng)增大，初速度也增大，呈單調(diào)遞增，前三組數(shù)據(jù)表明，壓強(qiáng)增加大約0.1×10⁵pa，速度增加大約2m/s，但是后三組數(shù)據(jù)顯示，壓強(qiáng)增加大約0.2×10⁵pa，速度增加仍大約2m/s，所以p-v不呈線性函數(shù)關(guān)系．進(jìn)一步觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，壓強(qiáng)差與速度的平方差成正比，有
p2-p1=k(v22-v12)
代入數(shù)據(jù)得K=500．
所以p-p1=k(v2-v12)
把p₁、v₁的數(shù)據(jù)帶入，化簡(jiǎn)得：p=500v²+0.9×10⁵Pa
當(dāng)上部為一個(gè)大氣壓時(shí)，水流的初速度僅有自身的壓強(qiáng)產(chǎn)生，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律v02=2gh=2×10×1=20(m/s)2
帶入上面的結(jié)論中，可得大氣壓強(qiáng)為p0=500×20+0.9×105Pa=1×105pa．
故答案為：甲，p=500v²+0.9×10⁵Pa，1×10⁵pa．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要明確液體流速取決與管口與液面的壓強(qiáng)差，然后找出甲、乙兩圖中壓強(qiáng)差的區(qū)別是關(guān)鍵．觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，壓強(qiáng)差與速度的平方差成正比，這一點(diǎn)比較難．