Question

如圖甲所示，CD和MN之間存在著變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)變化規(guī)律如圖乙所示，（圖中電場(chǎng)方向?yàn)檎�方向）�?i>MN為一帶電粒子可以自由通過(guò)的理想邊界，直線MN下方無(wú)磁場(chǎng)，上方兩個(gè)同心半圓內(nèi)存在著有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其分界線是半徑為R和2R的半圓，半徑為R的圓兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒在t=0時(shí)刻從O₂點(diǎn)沿MN、CD間的中心線O₂O₁水平向左射入電場(chǎng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)以水平向左的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，最終打在Q點(diǎn)。不計(jì)微粒的重力。求：

（1）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T；

（2）微粒在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁與電場(chǎng)的變化周期T₀之間的關(guān)系；

（3）MN、CD之間的距離d；

（4）微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r的可能值的表達(dá)式及r的最大值。

Answer 1

（1）洛侖茲力提供向心力 ………(2分)

        ………(1分)

   ………(1分)

（2）由題意分析可知：微粒在豎直方向的運(yùn)動(dòng)加速和減速的時(shí)間是相等的  

  則t₁=  （k=1，2，3…）………(3分，漏k的范圍扣1分)

（3）微粒運(yùn)動(dòng)的加速度大小………(1分)

時(shí)間內(nèi)帶電粒子的位移大小………(2分)

    （k=1，2，3…）   ………(1分)

   （k=1，2，3…）………(1分)

（4）粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡將磁場(chǎng)邊界分成等分（=2，3，4…）

由幾何知識(shí)可得： ………(1分)

           ………(1分)

   由于有邊界限制，須有：

x+r<2R………(1分)

由幾何關(guān)系可知

  

則有  ………………………(1分)

得到    

當(dāng)時(shí)不成立，如圖，故=3，4，5…

 經(jīng)分析可知，n越大，r就越小。………………………………(1分)

當(dāng)=3時(shí)，半徑r 有最大值，最大值………(1分)