Question

【題目】如圖所示，電動機帶動的水平傳送帶始終以的速度順時針轉動，將一質量的小滑塊（可視為質點）輕輕地放在水平傳送帶的左端點，在傳送帶的帶動下，小滑塊開始運動并最終從右端點平拋出去，拋出后的小滑塊恰好無碰撞地從點進入光滑的圓弧軌道，之后又沖上一與圓弧軌道相切、動摩擦因數為的粗糙斜面，在斜面上運動的最高點為（未標出），當小滑塊到達點時，對其施加一外力，使小滑塊在斜面上保持靜止狀態。點位于傳送帶末端點的正下方，且的高度為.、是圓弧軌道的兩個端點，且、、三點在同一水平面上，斜面足夠長，與水平面的夾角為，，，，不計空氣阻力。

（1）求為了傳送小滑塊，電動機多做的功為多少？

（2）求小滑塊沿斜面上升的最大高度；

（3）將小滑塊從點釋放后，若小滑塊與斜面間的摩擦忽略不計，請判斷能否從點水平回到傳送帶上？若能，說明理由；若不能，請說明在保持傳送帶水平的情況下，傳送帶的位置如何調節才能讓小滑塊以水平速度正好返回傳送帶？

Answer 1

【答案】（1）2000J（2）25m（3）不能；要想使得物塊從B點進入傳送帶，需將傳送帶下調2.25m，同時向右移動6m。

【解析】

（1）滑塊落到D點時的豎直速度

則水平速度

即到達B點時物塊已經和傳送帶共速，設從開始到與傳送帶共速的時間為t，則對物塊由動能定理

物塊與傳送帶之間的相對位移

產生的熱量

則為了傳送小滑塊，電動機多做的功為

（2）從D點到滑到斜面的最高點，由動能定理

其中 解得

（3）若滑塊與斜面摩擦不計，則回到D點時，由動能定理

解得

則滑塊不能回到水平傳送帶；

因為

則

原來ED之間的距離

調整后

則要想使得物塊從B點進入傳送帶，需將傳送帶下調11.25m-9m=2.25m，同時向右移動30m-24m=6m。