Question

【題目】如圖所示，一質量為mB=2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端（斜面底端與木板B右端的上表面之間由一段小圓弧平滑連接），軌道與水平面的夾角θ=37°。一質量也為mA=2kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端x0=8m處靜止釋放，物塊A剛好沒有從木板B的左端滑出。已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數為μ1=0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數為μ2=0.2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10m/s2，物塊A可看作質點。請問：

(1)物塊A剛滑上木板B時的速度為多大?

(2)物塊A從剛滑上木板B到相對木板B靜止共經歷了多長時間?

(3)木板B有多長?

Answer 1

【答案】（1）8m/s（2）2s；8m

【解析】試題分析：（1）物塊A從斜面滑下的加速度為a1，則

mAgsinθ-μ1mAgcosθ=mAa1

解得a1=4m/s2

物塊A滑到木板B上的速度為

（2）物塊A在木板B上滑動時，它們在水平方向上的受力大小相等，質量也相等，故它們的加速度大小相等，數值為

設木板B的長度為L，二者最終的共同速度為v2，

對物塊A有v2=v1-a2t2 xA=v1t2-a2

對木板B有v2=a2t2xB=a2t22

位移關系xA-xB=L

聯立解得相對滑行的時間和木板B的長度分別為：t2=2s， L=8m