Question

【題目】空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，一帶電量為、質(zhì)量為的粒子，在點(diǎn)以某一初速開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中點(diǎn)箭頭所示。該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中點(diǎn)時(shí)的速度方向與點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中點(diǎn)箭頭所示。已知、間的距離為l。若保持粒子在點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子在點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場(chǎng)作用下粒子也由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。不計(jì)重力。求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。

(2)兩種情況中粒子由運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以表示粒子在點(diǎn)的初速度，表示圓周半徑，則有

①

由于粒子在點(diǎn)的速度垂直于它在點(diǎn)時(shí)的速度，可知粒子由點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡是圓周的，故有

②

聯(lián)立①②得

③

在電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，分別以、、、、表示射程、偏轉(zhuǎn)位移、電場(chǎng)強(qiáng)度，加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則

④

垂直方向

⑤

沿方向

⑥

聯(lián)立②③④⑤⑥各式可解得

電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

（2）由分析知粒子在磁場(chǎng)中由運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為，故

在電場(chǎng)中由運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間

由運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差

兩種情況中粒子由運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差為