Question

【題目】如圖所示，兩根等高光滑的四分之一圓弧軌道，半徑為r，間距為L，軌道電阻不計，在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，現有一根長度稍大于L，電阻為，質量為m的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以速度向右沿軌道做勻速圓周運動至ab處，求：

（1）初始時刻cd兩端的電壓；

（2）在該過程中R上產生的熱量；

（3）拉力做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：根據法拉第電磁感應定律可得感應電動勢，根據串聯電路特點求解初始時刻cd兩端的電壓；分析電路中電磁感應產生的感應電流的特點，求出電流的有效值，根據焦耳定律求解R上產生的熱量；由動能定理可得拉力做的功．

（1）剛進入時，根據法拉第電磁感應定律可得感應電動勢為，

根據串聯電路特點可知，解得

（2）導體棒在磁場中做勻速圓周運動，相當于矩形線圈一條邊框在磁場中轉動，因電磁感應產生的感應電流為正、余弦交流電，所以有

電流的有效值為： ，所以R上產生的熱量為，

經過的時間為： ，解得： ；
（3）由動能定理可得：

其中： ，解得： ．