Question

如圖所示，光滑斜面、光滑水平面Ⅰ、光滑水平面Ⅱ及緊靠水平面Ⅰ的長木板M，木板上表面與水平面Ⅰ齊平，動摩擦μ=0.4．物塊m₁從高為h=7.2m處由靜止釋放無機械能損失滑到水平面Ⅰ，與m₂碰后立即粘為一體，兩物塊滑到木板右端時恰好與木板相對靜止．已知：m₁=m₂=1kg，M═4kg，g=10m/s²．求：
①物塊m₁與物塊m₂碰后，兩物塊的速度大小；
②木板的長度L．

Answer 1

①（1）設(shè)物塊m₁由靜止滑到光滑水平面Ⅰ上時的速度為v₁，由機械能守恒得：
m₁gh=

1

2

m₁v₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=12m/s，
以兩物塊組成的系統(tǒng)為研究對象，兩物塊碰撞過程動量守候，以向右為正方向，由動量守候定律得：
m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=6m/s；
②兩物塊滑上木板后，以物塊與木板組成的系統(tǒng)為研究對象，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
（m₁+m₂）v₂=（m₁+m₂+M）v₃，
代入數(shù)據(jù)得：v₃=2m/s，
由能量守恒定律得：μ（m₁+m₂）gL=

1

2

（m₁+m₂）v₂²-

1

2

（m₁+m₂+M）v₃²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=3m；
答：①物塊m₁與物塊m₂碰后，兩物塊的速度大小為6m/s；
②木板的長度為3m．