Question

（本題8分））要求摩托車由靜止開始在盡量短的時間內走完一段直道，然后駛入一段半圓形的彎道，但在彎道上行駛時車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時間．有關數據見表格．

某同學是這樣解的：要使摩托車所用時間最短，應先由靜止加速到最大速度 V₁＝40 m/s，然后再減速到V₂＝20 m/s，₁=v₁/a₁ …；  t₂=（v₁-v₂）/a₂ …；   t= t₁ + t₂

你認為這位同學的解法是否合理？若合理，請完成計算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結果．

Answer 1

不合理，理由見解析

解析:

（本題8分，理由2分，原因3分，正確解法3分）

①不合理 （2分）

②理由：因為按這位同學的解法可得 t₁=v₁/a₁=10s ，

t₂=（v₁-v₂）/a₂=2.5s 

總位移 x=＝275m＞s      

③由上可知摩托車不能達到最大速度v₂，設滿足條件的最大速度為v，則

 

解得 v=36m/s

這樣加速時間 t₁= v/a₁ =9s  減速時間 t₂=(v-v₂)/a₂=2s

因此所用的最短時間 t=t₁+t₂=11s