Question

（2012?泗縣模擬）如圖所示，光滑軌道的DP段為水平軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道，半圓軌道的下端與水平的軌道的右端相切于P點，一輕質彈簧左端A固定，另一端拴接一個質量為m的小球B，質量也為m的小球C靠在B球的右側，現用外力作用在C上，使彈簧被壓縮了0.4R（彈簧仍在彈性限度內）．這時小球靜止于距離P端3R的水平軌道上，若撤去外力，C球運動到軌道的最高點Q后又恰好落回到原出發點．已知重力加速度為g．求撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢能E_P是多少？

Answer 1

分析：彈簧和bc兩個球的組成的系統能量守恒，bc脫離彈簧時，彈簧的彈性勢能轉化為bc球的動能，c球在運動的過程中機械能守恒，離開Q點之后c球做的是平拋運動，由平拋運動的規律可以求得小球在Q點的速度的大小，從而可以求得c球的動能的大小．

解答：解：外力撤出后，彈簧恢復原長時，設B、C共同速度為V_P，
由能量守恒有 E_P=2×

1

2

m

V

2 P

，
此后B、C分離，設C運動至最高點Q時速度為V，由機械能守恒得：
mg?2R+

1

2

mV²=

1

2

m

V

2 P

，
小球C由Q落到原出發點做平拋運動，
3R=Vt
2R=

1

2

gt²
聯立以上方程可以解得E_P=

25

4

mgR=6.25mgR．
所以彈簧的彈性勢能E_P是6.25mgR．

點評：本題考查了能量的轉化和守恒，同時還有機械能守恒和平拋運動的規律，涉及的知識點較多，對學生的能力要求較高．