Question

【題目】如圖為過山車簡易模型，它由光滑水平軌道和豎直面內的光滑圓形軌道組成，A點為圓形軌道最高點，B點為最低點，圓形軌道半徑R。水平軌道右側平滑連接傾角為37°的斜面，斜面有一連接輕質彈簧的固定擋板。質量的小滑塊a從圓軌左側水平向右運動，沿圓形軌道運動一周后進入水平軌道與質量為m的小滑塊b發生彈性碰撞，碰撞時間極短。碰后a沿原路返回恰好通過A點，b則沖上斜面，最大間距為。已知b與斜面間動摩擦因數為μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度為g。求：

(1)a與b碰撞后，a的速度大小v1；

(2)碰后b運動至E點時，彈簧具有的彈性勢能Ep；

(3)b從E點滑回后進入圓軌道，b離開圓軌道的位置距離地面的高度h。

Answer 1

【答案】(1)；(2)mgR；(3)R

【解析】

(1)a碰后返回恰好通過A點時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律得

mag=ma

a碰后返回到A點的過程，根據機械能守恒定律得

解得

(2)取水平向右為正方向，a、b碰撞前后，由動量守恒定律得

mav0=mbv2-mav1

由機械能守恒得

聯立兩式得

，

滑塊b從C到E由能量守恒定律得

解得

Ep=mgR

(3)滑塊b第一次返回水平面C點時的速度為v3，對滑塊b從C點到C點過程由動能定理得

解得

滑塊b從E點滑回后，設在圓形軌道上F點（比圓心高）脫離軌道，此時F點和圓心的連線與豎直方向的夾角為α，由牛頓第二定律和機械能守恒定律分別有

解得

所以b離開圓軌道的位置（F點）距離地面的高度為

h=R+Rcosα=R