Question

如圖所示，一質量為M=0.4kg的滑塊由光滑弧形凹槽和粗糙水平薄板平滑連接而成，薄板的長度為L=0.3m，厚度忽略不計．將該滑塊固定在一高為H=0.8m的光滑水平桌面上，且薄板的右端點與桌子邊緣平齊．將一質量為m=0.2kg的小物塊（可視為質點）在弧形凹槽上某點由靜止釋放，小物塊落地時距桌面邊緣的水平距離為S=0.4m．已知小物塊與薄板的動摩擦因數為μ=0.5，空氣阻力忽略不計，g取10m/s²．
（1）小物塊剛滑上薄板時的速度大小為多少？
（2）若滑塊不固定，桌面足夠長，仍要使小物塊落在地面上的同一點，在凹槽上由靜止釋放小物塊的位置距桌面的高度h為多大？

Answer 1

分析：（1）小物塊經歷了圓弧上的圓周運動、平板上的勻減速運動及平拋運動三個過程，由平拋運動規律可求得滑出平板時的速度，則由動能定理可求得小物塊剛滑向薄板時的速度；
（2）滑塊不固定，則在小物塊下滑中，滑塊與物體動量守恒，由動量守恒可求得滑塊后退的速度；由能量守恒可得出物體下滑的高度．

解答：解：（1）對于平拋過程有H=

1

2

gt2  ①
v1=

S

t

 ②
對于小物塊在薄板上的滑動過程有-μmgL=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

 ③
由①②③式并代入數據得v₀=2m/s ④
小物體剛滑上薄板的速度為2m/s；
（2）仍要使小物塊落在地面上的同一點，則小物塊離開薄板時的速度仍為v₁
水平方向動量守恒mv₁=Mv₂ ⑤
小物塊與滑塊整體的能量守恒mgh=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

M

v

2 2

+μmgL    ⑥
由①②④⑤⑥式并代入數據得h=0.225m 
小物塊的位置距桌面的高度為0.225m．

點評：在動量與能量結合的題目中，一要選準所要研究的系統，二要明確物體運動的物理過程，這樣才能準確的利用物理規律求解．