Question

（2011?安徽模擬）如圖所示，在E=1×10³V/m的豎直勻強電場中，有一光滑的半圓形絕緣軌QPN與一水平絕緣軌道MN連接，半圓形軌道平面與電場線平行，P為QN圓弧的中點，其半徑R=40cm，一帶正電q=10^-4C的小滑塊質量m=10g，與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.15，位于N點右側1.5m處，取g=10m/s²，求：
（1）要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，則滑塊應以多大的初速度v₀向左運動？
（2）這樣運動的滑塊通過P點時對軌道的壓力是多大？

Answer 1

分析：（1）小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q時，由重力和電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出物塊通過Q點的速度．滑塊從開始運動到達Q點過程中，重力做功為-mg?2R，電場力做功為-qE?2R，摩擦力做功為-f?x，根據動能定理求解初速度v₀．
（2）滑塊通過P點時，以滑塊為研究對象，軌道的支持力提供滑塊的向心力，根據動能定理求出滑塊通過P點時的速度大小，由牛頓運動定律求解滑塊通過P點時對軌道的壓力．

解答：解：（1）設小球到達Q點時速度為v，小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q時，則有
   mg+qE=m

v2

R

滑塊從開始運動到達Q點過程中，由動能定理得
-（mg+qE）?2R-μ（mg+qE）x=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

 聯立兩式并代入數據解得：v₀=7m/s
（2）設滑塊到達P點時速度為v'，則從開始運動到P點過程：
-μ（qE+mg）x-（mg+qE）R=

1

2

mv′2-

1

2

m

v

2 0

又在P點時：FN=m

v′2

R

代入數據，解得F_N=0.6N
根據牛頓第三定律得知，滑塊通過P點時對軌道的壓力大小為F_N′=F_N=0.6N．
答：
（1）要使小滑塊恰能運動到圓軌道的最高點Q，滑塊應以

70

m/s的初速度v₀向左運動．
（2）滑塊通過P點時對軌道的壓力是0.6N．

點評：此題中滑塊恰好通過最高點時軌道對滑塊沒有彈力，由牛頓定律求出臨界速度，再根據動能定理和牛頓運定律結合求解小球對軌道的彈力．