Question

【題目】如圖所示，MN、PQ為兩根間距不均的金屬導軌，水平放置在豎直向下的勻強磁場中，導軌的一端接阻值為10 Ω的電阻R1和電流表，另一端接阻值為5 Ω的電阻R2.質量為m＝0.1 kg的金屬棒放在導軌ab處，以初速度v0＝8 m/s滑到導軌的a′b′處，歷時t＝0.08 s．導軌在ab處的間距L1＝0.5 m，在a′b′處的間距L2＝1.0 m．若金屬棒滑動時始終與導軌接觸良好，電流表的示數保持不變，不計棒與導軌間的摩擦以及其他電阻的影響．求：

(1)金屬棒在導軌a′b′處的速度；

(2)電流表的示數；

(3)勻強磁場的磁感應強度．

Answer 1

【答案】(1)4 m/s　(2)1 A　(3)2.5 T

【解析】

試題由于金屬棒電阻不計，當電流表讀數不變時，說明棒產生的感應電動勢不變，根據感應電動勢公式，由ab與a′b′兩處感應電動勢相等，求出金屬棒在a′b′處的速度；由歐姆定律，求出R1、R2中的電流關系，在棒由ab運動到a′b′的過程中，整個電路兩棒的動能轉化為電路的電能，根據能量守恒求解電流表的讀數；根據ab處感應電動勢與電流的關系求解磁感應強度。

(1)由金屬棒滑動過程中電流表示數不變可知棒在ab處和a′b′處產生的感應電動勢相等，即BL1v0＝BL2v′

解得金屬棒在a′b′處的速度為：v′＝v0＝4 m/s

(2)設流過金屬棒的電流為I，金屬棒運動過程中只有安培力做功，由能量關系有

而，

聯立解得：I＝3 A， 電流表的示數：

（3）根據BLabv0=I1R1

代入數據解得：B＝2.5 T.