Question

【題目】如圖所示，在某行星表面上有一傾斜的勻質(zhì)圓盤，盤面與水平面的夾角為30°，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離L處有小物體與圓盤保持相對(duì)靜止，繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω時(shí)，小物塊剛要滑動(dòng)，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 (設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，該星球的半徑為R，引力常量為G，下列說(shuō)法正確的是( )

A.這個(gè)行星的質(zhì)量M＝

B.這個(gè)行星的第一宇宙速度v1＝2ω

C.這個(gè)行星的同步衛(wèi)星的周期是

D.離行星表面距離為R的地方的重力加速度為4ω2L

Answer 1

【答案】AB

【解析】

A.物體在圓盤上受到重力、圓盤的支持力和摩擦力，合力提供向心力，可知當(dāng)物體隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)到最低點(diǎn)，小物塊剛要滑動(dòng)，所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大，此時(shí)圓盤的角速度最大，由牛頓第二定律得

μmgcos30°－mgsin30°＝mω2L

所以星球表面的重力加速度

g＝＝4ω2L

在該行星表面

＝mg

這個(gè)行星的質(zhì)量

M＝＝

故A正確；

B.第一宇宙速度即為衛(wèi)星繞行星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，有

mg＝

故這個(gè)行星的第一宇宙速度

v1＝＝2ω

故B正確；

C.因?yàn)椴恢�道同步衛(wèi)星距行星表面的高度，所以不能求出同步衛(wèi)星的周期，故C錯(cuò)誤；

D.離行星表面距離為R的地方質(zhì)量為m的物體受到的萬(wàn)有引力

F＝＝＝mg＝mω2L

即該地方的重力加速度為ω2L，故D錯(cuò)誤。