Question

【題目】如圖所示，厚度可不計(jì)的圓環(huán)B套在粗細(xì)均勻，足夠長的圓柱棒A的上端，圓環(huán)和圓柱棒質(zhì)量均為m，圓環(huán)可在棒上滑動(dòng)，它們之間滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等，大小均為f=2mg，開始時(shí)棒A的下端距地面的高度為H，圓環(huán)B套在A的最上端，由靜止釋放后棒A能沿光滑的豎直細(xì)桿MN上下滑動(dòng)，設(shè)棒與地相碰時(shí)無機(jī)械能的損失且碰撞時(shí)間極短，求：

（1）棒A第一次與地面相碰后向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒A和圓環(huán)B的加速度分別為多大？

（2）從釋放到棒A第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)B相對(duì)A滑動(dòng)的距離x；

（3）若棒A的長度為L=2.5H，求最終圓環(huán)B離地的高度h．

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】

（1）A與地面相碰后，速度大小不變，方向變成向上，B仍向下運(yùn)動(dòng)，則A、B間出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律，

對(duì)A：，解得；

對(duì)B：，解得；

（2）釋放后A、B一起作自由落體運(yùn)動(dòng)，A下端第一次與地面相碰時(shí)的速度為v，則，

解得；

A棒與地面碰撞后以原速率反彈，向上勻減速至最高點(diǎn)，B環(huán)向下勻減速，所需的時(shí)間為t，，解得；

A棒勻減速上升的位移，

B環(huán)向下勻減速的位移大小

B環(huán)相對(duì)A棒滑動(dòng)的距離

（3）分析可知，圓環(huán)B一直相對(duì)于A向下滑動(dòng)，最終靜止于地面，B沿A下滑一段距離S后靜止，全過程根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，有

解得，

則圓環(huán)B離地的高度為；