Question

地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R．某顆中軌道衛星繞地球做勻速圓周運動，軌道離地面的高度是地球半徑的3倍．則該衛星做圓周運動的向心加速度大小為

 

；線速度大小為

 

；周期為

 

．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供圓周運動向心力由軌道半徑關系求解即可．

解答：解：由題意知衛星離地面的高度為3R，則衛星的軌道半徑為r=4R，所以在地球表面重力與萬有引力相等有：
mg=G

mM

R2

?GM=gR²
衛星在軌道上做圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力有：G

mM

r2

=ma=m

v2

r

有：
衛星的加速度：a=

GM

r2

=

gR2

(4R)2

=

g

16

衛星的線速度：v=

GM r

=

gR2 4R

=

1

2

gR

衛星的周期T=

2πr

v

=

2π×4R

1 2 gR

=16π

R g

故答案為：

g

16

，

1

2

gR

，16π

R g

．

點評：抓住地球表面重力與萬有引力相等和衛星做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力求解各量即可．