Question

【題目】如圖所示，兩形狀完全相同的平板A、B置于光滑水平面上，質量分別為m和2m．平板B的右端固定一輕質彈簧，P點為彈簧的原長位置，P點到平板B左端點Q的距離為L．物塊C置于平板A的最右端，質量為m且可視為質點。平板A、物塊C以相同速度v0向右運動，與靜止平板B發生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后平板A、B粘連在一起，物塊C滑上平板B，運動至P點開始壓縮彈簧，后被彈回并相對于平板B靜止在其左端Q點。彈簧始終在彈性限度內，平板B的P點右側部分為光滑面，P點左側部分為粗糙面，物塊C與平板B 粗糙面部分之間的動摩擦因數處處相同，重力加速度為g．求：

(1)平板A、B剛碰完時的共同速率v1；

(2)物塊C與平板B粗糙面部分之間的動摩擦因數μ；

(3)在上述過程中，系統的最大彈性勢能Ep；

Answer 1

【答案】(1)v0(2) (3)m

【解析】

(1)對A、B碰撞過程，根據動量守恒定律有：mv0＝(m＋2m) v1

解得：v1=v0

(2)設C停在Q點時A、B、C共同速度為v2，根據動量守恒定律有：2mv0=4mv2

解得：v2=v0

對A、B、C組成的系統，從A、B碰撞結束瞬時到C停在Q點的過程，

根據功能關系有：μmg(2L)＝m＋(3m)－(4m)

解得：

(3)設彈簧壓縮到最短時A、B、C共同速度為v3．對于A、B、C組成的系統，彈簧壓縮到最短時系統的彈性勢能Ep最大。

對于A、B、C組成的系統，從A、B碰撞后瞬間到彈簧壓縮到最短的過程，

根據動量守恒定律有：2mv0＝4mv3；解得：v3＝v0

根據功能關系有：μmgL+Ep＝m＋(3m)－(4m)

解得：Ep＝m