Question

（附加題）一物體從A點由靜止開始做加速度大小為a₁的勻加速直線運動，經過時間t后，到達B點，此時物體的加速度大小變為a₂，方向與a₁的方向相反，又經過時間t后，物體回到A點，求：
（1）a₁和a₂的比值；
（2）物體在B點時的速度和回到A點時的速度大小之比．

Answer 1

分析：（1）質點在加速過程和減速過程中，位移大小相等，方向相反，據此根據運動學位移公式可正確求解．
（2）從B返回A的過程是變速直線運動，根據勻變速直線運動速度時間公式即可求解；

解答：解：（1）勻加速過程：v_B=a₁t①
s1=

1

2

a1t2②
勻減速過程（可返回） s2=vBt+

1

2

(-a2) t2③
s₁+s₂=0  ④
聯立①②③④式，
可得

3

2

a1t2+

1

2

(-a2) t2=0⑤
∴a₁：a₂=1：3⑥
（2）v_A=v_B+（-a₂）t ⑦
聯立①⑥⑦式，可得  

vB

vA

=-

1

2

，負號表示兩個速度方向相反．
∴物體在B點時的速度和回到A點時的速度大小之比為1：2
答：（1）a₁和a₂的比值為1：3；
（2）物體在B點時的速度和回到A點時的速度大小之比為1：2．

點評：熟練掌握運動學公式中各個物理量的含義和公式的矢量性，這要在平時訓練中不斷的加強練習以加深理解．