Question

【題目】2011年7月2日中午，2歲女孩妞妞從杭州濱江長(zhǎng)河路白金海岸小區(qū)10樓不慎墜下，剛好在樓下的吳菊萍看到后，毅然張開(kāi)雙臂，接住了這個(gè)她并不認(rèn)識(shí)的陌生女孩，最新報(bào)到妞妞已經(jīng)能走路。近年來(lái)高空墜人不斷發(fā)生，值得關(guān)注。據(jù)報(bào)道，一兒童玩耍時(shí)不慎從45m高的陽(yáng)臺(tái)上無(wú)初速度掉下，在他剛掉下時(shí)恰被樓下一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住兒童。已知管理人員到兒童下落處的正下方樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全接住兒童，必須保證接住兒童時(shí)沒(méi)有水平方向的沖擊（也就是無(wú)水平速度）。不計(jì)空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過(guò)程中只做勻速或勻變速運(yùn)動(dòng)，g取10m/s2。

（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

（2）若管理人員在奔跑過(guò)程中做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，且最大速度不超過(guò)9m/s，求管理人員奔跑時(shí)加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（2）；（2）a≥9m/s2

【解析】（1）兒童下落過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：h＝gt02…①
管理人員奔跑的時(shí)間為：t≤t0 …②
對(duì)管理人員奔跑過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s＝t…③
由①②③聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得， ≥6m/s．
（2）假設(shè)管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過(guò)程中的最大速度為v0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得： ，
得：v0＝2＝12m/s＞vmax=9m/s，所以先加速，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底．
設(shè)勻加速、勻速、勻減速過(guò)程的時(shí)間分別為名；t1、t2、t3，位移分別為s1、s2、s3，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，s1＝at12…④，
s3＝at32…⑤，
s2=vmaxt2…⑥，
vmax=at1=at3… ⑦，
t1+t2+t3≤t0…⑧，
s1+s2+s3=s…⑨
由④～⑨聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得，a≥9m/s2．