Question

如圖所示，質量為M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車左端加一水平推力F=8N，當小車向右運動的速度達到v₀=1.5m/s時，在小車前端輕輕放上一個大小不計、質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2。已知運動過程中，小物塊沒有從小車上掉下來，取g=10m/s²。求：

（1）經過多長時間兩者達到相同的速度；

（2）小車至少多長，才能保證小物塊不從小車上掉下來；

（3）從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少

 

Answer 1

解：（1）設小物塊和小車的加速度分別a_m、a_M，由牛頓第二定律有：

μmg=ma_m                           （1分）

F-μmg=Ma_M                （1分）

代入數據解得： a_m=2m/s²                  （1分）

a_M=0.5m/s²                （1分）

         設經過時間t₁兩者達到相同的速度，由a_mt₁= v₀+a_M t₁             （1分）

解得：t₁=1s                                                 （1分）

（2）當兩者達到相同的速度后，假設兩者保持相對靜止，以共同的加速度a做勻加速運動

對小物塊和小車整體，由牛頓第二定律有：

F=(M+m)a

解得：a=0.8m/s²

此時小物塊和小車之間的摩擦力f=ma=1.6N

而小物塊和小車之間的最大靜摩擦力f_m=μmg=4N

f<f_m，所以兩者達到相同的速度后，兩者保持相對靜止。             （2分）

從小物塊放上小車開始，小物塊的位移s_m = a_mt                     （1分）

小車的位移s_M = v₀ t₁+ a_Mt                （1分）

小車至少的長度L= s_M- s_m                  （1分）

代入數據解得：L=0.75m                   （1分）

（3）在開始的t₁=1s內，小物塊的位移s_m = a_mt=1m                      （1分）

                       末速度v =a_mt₁=2m/s                            （1分）

在接下來的0.5s內，小物塊與小車相對靜止，以共同的加速度a=0.8m/s²做勻加速運動

這0.5s內通過的位移s= v(t-t₁) + a(t-t₁)                             （2分）

代入數據解得：s=1.1m                                             （1分）

從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為s= s_m+ s=2.1m    （1分）

說明：第（2）問判斷兩者達到相同的速度后，兩者保持相對靜止，共給2分。缺少判斷的應扣相應的分數.