Question

【題目】隨著航空領域的發展，實現火箭回收利用，成為了各國都在重點突破的技術。其中有一技術難題是回收時如何減緩對地的碰撞，為此設計師在返回火箭的底盤安裝了電磁緩沖裝置。該裝置的主要部件有兩部分：①緩沖滑塊，由高強絕緣材料制成，其內部邊緣繞有閉合單匝矩形線圈abcd；②火箭主體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導線圈（圖中未畫出），超導線圈能產生方向垂直于整個緩沖軌道平面的勻強磁場。當緩沖滑塊接觸地面時，滑塊立即停止運動，此后線圈與火箭主體中的磁場相互作用，火箭主體一直做減速運動直至達到軟著陸要求的速度，從而實現緩沖。現已知緩沖滑塊豎直向下撞向地面時，火箭主體的速度大小為v0，經過時間t火箭著陸，速度恰好為零；線圈abcd的電阻為R，其余電阻忽略不計；ab邊長為l，火箭主體質量為m，勻強磁場的磁感應強度大小為B，重力加速度為g，一切摩擦阻力不計，求：

（1）緩沖滑塊剛停止運動時，線圈ab邊兩端的電勢差Uab；

（2）緩沖滑塊剛停止運動時，火箭主體的加速度大小；

（3）火箭主體的速度從v0減到零的過程中系統產生的電能。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)ab邊產生電動勢：E＝BLv0，因此

(2)安培力，電流為，對火箭主體受力分析可得：

Fab－mg＝ma

解得：

(3)設下落t時間內火箭下落的高度為h，對火箭主體由動量定理：

mgt－＝0－mv0

即

mgt－＝0－mv0

化簡得

h＝

根據能量守恒定律，產生的電能為：

E＝

代入數據可得：