Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m3＝2kg的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半徑為R＝0.3m的四分之一圓弧，圓弧底部與滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一個(gè)輕彈簧，滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。質(zhì)量為m2＝3kg的物體2(可視為質(zhì)點(diǎn))放在滑道的B點(diǎn)，現(xiàn)讓質(zhì)量為m1＝1kg的物體1(可視為質(zhì)點(diǎn))自A點(diǎn)由靜止釋放，兩物體在滑道上的C點(diǎn)相碰后粘為一體(g＝10m/s2)。求：

（1）物體1從釋放到與物體2恰好將要相碰的過程中，滑道向左運(yùn)動(dòng)的距離；

（2）若CD＝0.2m，兩物體與滑道的CD部分的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.15，求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

（3）物體1、2最終停在何處？

Answer 1

【答案】（1）0.15m ；（2）0.3J ；（3）D點(diǎn)左側(cè)離D點(diǎn)為0.05 m處。

【解析】

（1）物體1從釋放到與物體2碰撞前瞬間，物體1、滑道組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)物體1水平位移大小為x1，滑道水平位移大小為x3，有：

0＝m1x1-m3x3①

x1＝R

解得

x3＝＝0.15m②

（2）設(shè)物體1、2剛要相碰時(shí)物體1的速度大小為v1，滑道的速度大小為v3，對(duì)物體1和滑道組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有

③

由動(dòng)量守恒定律有

0＝m1v1－m3v3④

設(shè)物體1和物體2相碰后的共同速度大小為v2，對(duì)物體1、2組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律有

m1v1＝(m1＋m2)v2⑤

彈簧第一次被壓縮到最短時(shí)，由動(dòng)量守恒定律可知物體1、2和滑道速度均為零，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)為Epm。

從物體1、2碰撞后到彈簧第一次被壓縮到最短的過程中，由能量守恒定律有

⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式，代入數(shù)據(jù)可以求得

Epm＝0.3J

（3）分析可知物體1、2和滑道最終將靜止，設(shè)物體1、2相對(duì)滑道CD部分運(yùn)動(dòng)的路程為s，由能量守恒定律有

代入數(shù)據(jù)可得

s＝0.25m

所以物體1、2最終停在D點(diǎn)左側(cè)離D點(diǎn)為0.05m處。