Question

地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，地球的半徑約為月球半徑的3.6倍．若從地球表面發射衛星的最小速度為v₁，從月球表面發射衛星的最小速度為v₂，則v₁：v₂約為（　　）

A．1

B．3

C．5

D．7

Answer 1

分析：根據萬有引力定律，求出地球的第一宇宙速度，再由兩樣的方法求出月球的第一宇宙速度，通過類比方法來解題．

解答：解：由題意可知，由萬有引力定律提供向心力，
則有

GM m

R2

=m

v2

R

又GM=gR²
解得：v1=

gR

同理，

GM月 m

R 2 月

=m

v 2 2

R月

又GM_月=g_月R_月²
解得：v2=

g月R月

又地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，地球的半徑約為月球半徑的3.6倍．
因此兩者速度之比為v₁：v₂約為5．故C正確，ABD錯誤；
故選C

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度，合理利用黃金代換．