Question

從下列實驗器材中選出適當的器材，設計實驗電路來測量兩個電壓表的內阻，要求方法簡捷，操作方便，可進行多次測量并有盡可能高的測量精度．
A．待測電壓表V₁，量程0～3V，內電阻R_V1約20kΩ～40kΩ
B．待測電壓表V₂，量程0～6V，內電阻R_V2約40kΩ～80kΩ
C．電阻箱R₁，阻值范圍0～99999.9Ω
D．電阻箱R₂，阻值范圍0～99.99Ω
E．滑動變阻器R₃，阻值范圍0～250Ω，額定電流2.5A
F．滑動變阻器R₄，阻值0～20Ω，額定電流2A
G．電池組，電動勢為6V，內電阻為0.5Ω
H．單刀開關若干和導線若干
（1）請設計一個測量電路，并在方框中畫出電路圖．并標上相應器材的代號
（2）寫清楚需要測量的物理量

閉合S₁斷開S₂，讀出兩只電壓表的示數U₁、U₂；閉合S₂后，讀出兩只電壓表的示數U₁′、U₂′，電阻箱的示數為R

；給出R_V1的表達式R_V1=

U1′U2-U1U2′

U2U2′

．

Answer 1

分析：要測電壓表的內阻，可以把電壓表看做一只能讀出兩端電壓的電阻．在本題中由于電壓表的內阻遠遠大于滑動變阻器的最大電阻，若采用限流式接法，通過待測電壓表的電流變化范圍比較小，不可能達到多測幾組數據目的，無法精確測量電壓表的內阻，故只能采用分壓式接法，由于電壓表內阻很大，并且滑動變阻器總阻值較小，故應采用分壓接法，變阻箱選用總阻值較大的一個

解答：解：（1）結合器材及采取的測量原理設計電路如下圖：

（2）閉合S₁斷開S₂，讀出兩只電壓表的示數U₁、U₂，有：

U1

U2

=

RV1

RV2

，閉合S₂后，讀出兩只電壓表的示數U₁′、U₂′，電阻箱的示數為R，有：

U1′

U2′

=

RV1

RV2R RV2+R

由上述兩式解得：R_V1=

U1′U2-U1U2′

U2U2′

故答案為：（1）如圖（2）

U1′U2-U1U2′

U2U2′

．

點評：本題考查了串聯電路的電流特點和歐姆定律的靈活應用，關鍵是根據條件“要求方法簡便，有盡可能高的測量精度，并能測得多組變化較大數據”設計出電路．