Question

用如圖所示的裝置可以測定棱鏡的折射率，其中ABC表示待測直角棱鏡的橫截面，棱鏡的兩個銳角α和β都是已知的，緊貼直角邊AC的是一塊平面鏡，將束光線SO入射到棱鏡的AB面上，適當調整SO的入射方向，使從AB面出射的光線與入射光線SO恰好重合，在這種情況下，僅需要測出一個物理量

 

就可以算出該棱鏡的折射率，則計算折射率的表達式為n=

 

．

Answer 1

分析：題意可知從AB面出射的光線與入射光線SO恰好重合，因此根據光路可逆可知SO的折射光線是垂直于AC的，然后根據折射定律即可求解

解答：解：若使從AB面出射的光線與入射光線SO恰好重合，根據光路可逆可知SO的折射光線應與AC垂直，光路圖如圖所示：
設∠SOB=γ．
根據幾何關系可知：入射角為i=90°-γ，折射角為r=α．
故其折射率為：n=

sini

sinr

=

sin(90°-γ)

sinα

=

cosγ

sinα

=

cos∠SOB

sinα

所以僅需要測出一個物理量：∠SOB或入射角i就可以算出該棱鏡的折射率．
故答案為：∠SOB或入射角i；

cos∠SOB

sinα

或

sini

sinα

．

點評：解決幾何光學問題的關鍵是，根據題意正確畫出光路圖，然后根據幾何關系以及相關物理知識求解．