Question

【題目】如圖所示，在xoy所在的平面內，在OP之間某處有一個方向沿y軸負向的勻強電場區域，電場大小為，寬為L，x=2L的右側有垂直xoy平面向里的勻強磁場，其中x軸上方的磁場磁感應強度與下方的磁感應強度之比為3：1。現從A點（0，L）沿x軸正方向發射一個速度為v0，質量為m，電荷量為+q的粒子。求：

（1）若使粒子恰好通過P點，電場的左邊界坐標是多少？

（2）粒子通過坐標為（2L，0）P點后經過一段時間斜向上通過x軸上Q（6L,0），則x軸下方磁感應強度B應滿足何條件？

（3）粒子從A點運動到Q點所用總時間？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（）；（3）（）

【解析】

(1)設電場的左邊界坐標是x。粒子在電場中做類平拋運動，加速度

在電場中的運動時間

y軸方向的位移

y軸方向的速度

可知速度偏向角

由上圖中等腰直角三角形，有

解得

電場的左邊界坐標是。

(2) 進入磁場的速度

由

得

則在x軸下方半徑為

x軸上方半徑為

在磁場中的運動軌跡如下圖

粒子通過P點后經過一段時間斜向上通過x軸上Q（6L，0），由圖有

（）

聯立解得

（）

(3) 進入磁場前，沿x軸方向做勻速直線運動，有

在x軸上方磁場中偏轉角度為，在x軸下方磁場中偏轉角度為，根據

以及前面的分析可知，在磁場中的運動時間

（）

所以，運動的總時間

（）