Question

如圖所示，一個初速度為零的帶正電粒子從M板開始運動，經過MN兩平行板間的電場加速后，從N板上的小孔射入長方形區域abcd.當帶電粒子到達P點時，長方形區域內出現大小不變、方向垂直于紙面且方向交替變化的勻強磁場，磁感應強度B=0.4 T，每經過t=×10^-3 s磁場方向變化一次，粒子到達P點時磁場方向恰指向紙外，在Q處有一個靜止的中性粒子，P、Q間距離PQ=3.0 m，直線PQ垂直平分ab、cd.已知c、d相距D=1.5 m，帶電粒子的比荷=1.0×10⁴ C/kg，重力不計，求：

(1)如果加速電壓U=200 V，帶電粒子能否與中性粒子碰撞?

(2)能使帶電粒子與中性粒子碰撞，加速電壓的最大值是多少.

Answer 1

解：設帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，周期為T.

(1)T= s=×10^-3 s 

T恰好等于磁場變化周期的兩倍，從P點起，磁場改變一次方向，粒子恰好運動半個圓周.

由動能定理得：qU=mv²

而R=

故R=m=0.5 m 

PQ=3.0m=6R，為半徑的偶數倍，顯然帶電粒子能與中性粒子相碰. 

(2)相碰條件：PQ=n2R(n為正整數)，且R≤D，即2nR=3.0 m，R≤0.75 m

n取最小值，當n=2，取R_max=0.75 m對應電壓最大，由(1)的結論可得U_max=

代入數值可得U_max=450V