Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩個(gè)小球懸于同一懸點(diǎn)O，且在O點(diǎn)下方垂直距離h=1m處的同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，懸線長(zhǎng)L1＝3m，L2＝2m，則A、B兩小球（　　）

A.周期之比T1：T2＝2：3B.角速度之比ω1：ω2＝3：2

C.線速度之比v1：v2＝：D.向心加速度之比a1：a2＝8：3

Answer 1

【答案】C

【解析】

AB．小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力由重力mg和懸線拉力F的合力提供，設(shè)懸線與豎直方向的夾角為θ。
對(duì)任意一球受力分析，由牛頓第二定律有：
在豎直方向有

Fcosθ-mg=0…①

在水平方向有

…②

由①②得

分析題意可知，連接兩小球的懸線的懸點(diǎn)距兩小球運(yùn)動(dòng)平面的距離為h=Lcosθ，相等，所以周期相等

T1：T2=1：1

角速度

則角速度之比

ω1：ω2=1：1

故AB錯(cuò)誤；
C．根據(jù)合力提供向心力得

解得

根據(jù)幾何關(guān)系可知

故線速度之比

故C正確；
D．向心加速度：a=vω，則向心加速度之比等于線速度之比為

故D錯(cuò)誤。
故選C。