Question

【題目】如圖，光滑軌道abcd固定在豎直平面內，ab水平，bcd為半圓，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質量分別為mA=2kg、mB=1kg的物塊A、B（均可視為質點），用輕質細繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質彈簧（未被拴接），其彈性勢能Ep=12J。軌道左側的光滑水平地面上停著一質量M=2kg、長L=0.5m的小車，小車上表面與ab等高。現將細繩剪斷，之后A向左滑上小車，B向右滑動且恰好能沖到圓弧軌道的最高點d處。已知A與小車之間的動摩擦因數滿足0.1≤≤ 0.3，g取10m/s2，求

（1）A、B離開彈簧瞬間的速率vA、vB；

（2）圓弧軌道的半徑R；

（3）A在小車上滑動過程中產生的熱量Q（計算結果可含有）。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）0.32m(3) 當滿足0.1≤μ<0.2時，Q1=10μ ；當滿足0.2≤μ≤0.3時，

【解析】

（1）彈簧恢復到自然長度時，根據動量守恒定律和能量守恒定律求解兩物體的速度；

（2）根據能量守恒定律和牛頓第二定律結合求解圓弧軌道的半徑R；

（3）根據動量守恒定律和能量關系求解恰好能共速的臨界摩擦力因數的值，然后討論求解熱量Q.

（1）設彈簧恢復到自然長度時A、B 的速度分別為vA、vB， 由動量守恒定律： 由能量關系：

解得vA=2m/s；vB=4m/s

（2）設B經過d點時速度為vd，在d點：

由機械能守恒定律：

解得R=0.32m

（3）設μ=μ1時A恰好能滑到小車左端，其共同速度為v,由動量守恒定律：由能量關系：

解得μ1=0.2

討論：

（ⅰ）當滿足0.1≤μ<0.2時，A和小車不共速，A將從小車左端滑落，產生的熱量為 （J）

（ⅱ）當滿足0.2≤μ≤0.3時，A和小車能共速，產生的熱量為，解得Q2=2J