Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定一個半徑為R的絕緣圓環，有兩個可視為點電荷的相同的帶負電的小球A和B套在圓環上，其中小球A可沿圓環無摩擦地滑動，小球B固定在圓環上和圓心O的連線與水平方向的夾角為45°。現將小球A從水平位置的左端由靜止釋放，則下列說法中正確的是( )

A.小球A從釋放到運動到圓環最低點Q的過程中，電勢能始終保持不變

B.小球A可以恰好運動到圓環的水平直徑右端P點

C.小球A運動到圓環最低點Q的過程中，速率先增大后減小

D.小球到達圓環最低點Q時的速度大小為

Answer 1

【答案】CD

【解析】

A.開始時小球A與B之間的距離小于環的直徑，而小球A與B之間的最大距離等于環的直徑；由于兩個小球都帶負電，所以二者之間的距離增大時，庫侖力做正功，電勢能減小；當二者之間的距離減小時，電場力做負功，電勢能增大，即小球A從釋放到運動到圓環最低點Q的過程中，電勢能先減小后增大，故A錯誤；

B.當B球不存在時，由于機械能守恒定律可得，A球能夠運動到P點，但是當有B球后，A、B兩球靠近時電場力做負功，一部分機械能轉化為電勢能，故A球不可能運動到P點，故B錯誤；

C.小球A從釋放到運動到圓環最低點Q的過程中，必存在一點，在該點重力沿運動方向的力與庫侖力沿運動反方向的力大小相等，在該點切向合力為零，速度達到最大；在此點前小球A速率增大，在此點后小球A速率減小，故C正確；

D.由圖可知A、Q兩點與B球的距離相等，A、Q兩點的電勢相等，即φA＝φQ，所以小球在A點的電勢能與在Q點的電勢能是相等的，小球從A到Q的過程中增加的動能等于小球減少的重力勢能，即

mgR＝mv2

小球到達圓環最低點Q時的速度大小

v＝

故D正確。