Question

【題目】在一個(gè)足夠長(zhǎng)的水平桌面上，靜置著一個(gè)足夠長(zhǎng)的木板A，A的右端與桌面邊沿平齊，其上邊緣距水平地面的豎直高度h=0.8m。木板A上靜置兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的B、C物塊，它們之間有一個(gè)被鎖定的壓縮輕彈簧（彈簧與兩物塊均不連接），彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能為5.4J。已知kg、kg，木板A與桌面、物塊C與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，物塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)。解鎖后彈簧在瞬間恢復(fù)原長(zhǎng)，兩物塊均開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)物塊C距離木板A的右邊緣x1=2.5m。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取g=10m/s2。求：

(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)物塊B、C的速度；

(2)物塊C從離開(kāi)A板落地過(guò)程中的水平位移；

(3)物塊B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停止時(shí)，相對(duì)桌面運(yùn)動(dòng)的距離。

Answer 1

【答案】(1) 9m/s，3m/s；(2)0.8m；(3)14.25m

【解析】

(1)根據(jù)題意，彈簧解鎖在極短時(shí)間恢復(fù)原長(zhǎng)，脫離兩物塊。選向右為正方向，由B、C兩物塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒和能量守恒可得

聯(lián)立兩式解得

vB1=9m/s

vC1=3m/s

(2)由題意可得，B、C兩物塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，各自對(duì)物塊A的滑動(dòng)摩檫力方向相反，大小分別為

而木板A與水平桌面之間的最大靜摩擦力等于其滑動(dòng)摩擦力

由于

可知木板A在此階段是靜止的。物塊C向右滑動(dòng)直到到達(dá)桌面右端的過(guò)程，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

之后物塊C做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

解得

(3)當(dāng)物塊C向右運(yùn)動(dòng)，直到離開(kāi)木板A的過(guò)程中，物塊B向左做交減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

物塊C離開(kāi)木板之后，由于有

木板A開(kāi)始向左加速運(yùn)動(dòng)，直到與物塊B共速。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得

此過(guò)程物塊B運(yùn)動(dòng)的距離為

共速后，A、B一起做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，直到停下來(lái)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

則物塊B從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止，運(yùn)動(dòng)的距離為

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