Question

【題目】如圖所示，一游戲裝置由安裝在水平面上的固定輕質彈簧、豎直圓軌道（在最低點E分別與水平軌道EO和EA相連）、高度可調的斜軌道AB組成，各部分平滑連接。某次游戲時，滑塊從高為h=1. 0m的斜軌道AB端點B由靜止釋放，沿斜軌道下滑經過圓軌道后壓縮彈簧，然后被彈出，再次經過圓軌道并滑上斜軌道，循環往復。已知圓軌道半徑r=0. 1m，滑塊質量m=20g且可視為質點，CA長，EO長，滑塊與AB、EO之間的動摩擦因數，滑塊與其它軌道摩擦及空氣阻力忽略不計，g取10m/s2。

（1）求滑塊第一次過最高點F時對軌道的壓力大小；

（2）求彈簧獲得的最大彈性勢能EP；

（3）調節斜軌道的高度h，使滑塊從B點下滑后，只通過最高點F一次，且不脫離軌道，則h的大小范圍。

Answer 1

【答案】（1）2.2N；（2）0.13J；（3）

【解析】

（1）從滑塊從高為h=1. 0m的斜軌道AB端點B由靜止釋放到滑塊第一次過最高點過程中，由動能定理得

在最高點，由向心力公式得

聯立解得：

F=2.2N

（2）滑塊從高為h=1. 0m的斜軌道AB端點B由靜止釋放到彈簧獲得的最大彈性勢能過程中，由能量守恒定律得

（3）①從滑塊從高為h1斜軌道靜止釋放恰好能通過最高點F，由動能定理得

在最高點，由向心力公式得

聯立解得：

②要求只通過F點一次，壓鎖彈簧后彈開再次到達圓心等高點時，h取最大值，滑塊從B到壓縮彈簧后彈開再到圓心等高點的過程中，由動能定理得

解得：

只通過F點一次，且不脫離軌道，則h的大小范圍為