Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第一、第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強磁場；在第二象限有一勻強電場，電場強度的方向沿y軸負方向。原點O處有一粒子源，可在xOy平面內(nèi)向y軸右側(cè)各個方向連續(xù)發(fā)射大量速度大小在之間，質(zhì)量為m，電荷量為+q的同種粒子。在y軸正半軸垂直于xOy平面放置著一塊足夠長的薄板，薄板上有粒子轟擊的區(qū)域的長度為L0.已知電場強度的大小為，不考慮粒子間的相互作用，不計粒子的重力。

(1)求勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小B；

(2)在薄板上處開一個小孔，粒子源發(fā)射的部分粒子穿過小孔進入左側(cè)電場區(qū)域，求粒子經(jīng)過x軸負半軸的最遠點的橫坐標(biāo)；

(3)若僅向第四象限各個方向發(fā)射粒子：t=0時，粒子初速度為v0，隨著時間推移，發(fā)射的粒子初速度逐漸減小，變?yōu)?/span>時，就不再發(fā)射。不考慮粒了之間可能的碰撞，若使發(fā)射的粒了同時到達薄板上處的小孔，求t時刻從粒子源發(fā)射的粒子初速度大小v(t)的表達式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)速度為的粒子沿軸正向發(fā)射，打在薄板的最遠處，設(shè)粒子運動半徑為，根據(jù)洛倫茲力提供向心力則有

根據(jù)題意

聯(lián)立解得

(2)如圖(a)所示，速度為的粒子與軸正向成夾角射出，恰好穿過小孔，設(shè)其半徑為，由半徑公式可得

由幾何知識

粒了在小孔時水平速度

整理可得

說明能進入電場的粒子水平方向具有相同的分速度。

粒了在電場中運動時，水平方向勻速運動，則有

當(dāng)時，由解得

此時豎直方向分速度最大，運動時間最長時，水平位移最大。粒子在電場中，豎直方向做勻變速直線運動，設(shè)運動時間為t，以向上為正方向

聯(lián)立解得

(3)粒子向第四象限射入磁場，運動軌跡如圖所示。所有粒子運動周期相同，周期均為

代入數(shù)值可得

對以速度射入的粒子，則有

粒了運動時間

零時刻以射入粒子，最小，運動時間最長，解得其在磁場中運動時間

對t時刻射入的粒子，要同時到達小孔，需滿足

聯(lián)立解得