Question

如圖所示，某物塊質量為m=1kg，從光滑斜面上的A點由靜止自由下滑，A點與斜面底的高度差為h=3.2m.物塊經斜面底端沖上傳送帶的瞬間，無能量損失.傳送帶長=9m，與物塊間動摩擦因數為μ=0.2.第一次傳送帶不轉動，第二次物塊從同一高度滑下，而傳送帶按照圖示方向，以6m/s的速度勻速轉動.（g=10m/s²）

（1）物塊兩次滑過傳送帶的過程中，摩擦力對物塊做功的絕對值之比為多少？

（2）當傳送帶的轉動速度在某一范圍內時，物塊通過傳送帶的時間達到最短.求這一最短時間.

Answer 1

（1）（2）1s

解析:

（1）根據機械能守恒定律（或動能定理）計算出小物塊沖上傳送帶時的速度：

          ……………………………（1分）

        傳送帶靜止時，滑動摩擦力全程都對物塊做負功，設摩擦力做功為W₁：

        = -18J……………………………（1分）

        又小物塊運動到傳送帶末端時，速度為v_t：

        ……………………………（2分）

解得：v_t=m/s ＜6m/s  ……………（1分）

   所以，當傳送帶以6m/s速度轉動時，物塊速度減小到6m/s，就不再減小，此后無摩擦力做功。設此過程摩擦力做功為W₂，則：

    ，末速度v=6m/s，……………………………（2分）

    解得：W₂= -14J……………………………（1分）

    所以，……………………………（1分）

（2）無論傳送帶轉動多快，小物塊僅在摩擦力作用下，加速度不會超過：

……………………………（1分）

要使時間最短，小物塊應該全程加速。當其相對于地的位移等于傳送帶長時：

……………………………（2分）

解得：最短時間t=1s。……………………………（2分）