Question

如圖所示，半徑R = 0．8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內，與長CD = 2．0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B = 1．0T，方向垂直紙面向外。兩個質量均為m = 2．0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q = 1．0×10^-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f = 0．1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作為質點。求：

   （1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；

   （2）水平面離地面的高度h；

 （3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統損失的機械能ΔE。

Answer 1

（1）

（2）3.46m

（3）1．48 ×10^-4J

解析:

（1）設a球到D點時的速度為，從釋放到D點，

根據動能定理

對a、b球，根據動量守恒定律

解得

（2）兩球進入復合場后，由計算可知

兩球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動

軌跡示意圖如下圖所示

洛侖茲力提供向心力

由圖可知　     r = 2h

解得           h = 2=3．46m

（3）ab系統損失的機械能

    

     或

解得   = 1．48 ×10^-4J