Question

【題目】用同種材料制成傾角為α＝37°的斜面和長水平面，斜面長2.5 m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形連接．一小物塊從斜面頂端以初速度v0沿斜面向下滑動(dòng)，若初始速度v0＝2.0 m/s，小物塊運(yùn)動(dòng)2.0 s后停止在斜面上．減小初始速度v0，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間t，做出相應(yīng)的t－v0圖象如圖所示．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)求小物塊在斜面上下滑的加速度．

(2)求小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

(3)某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v0＝3 m/s，則根據(jù)圖象可以推知小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停下的時(shí)間為3 s．這一說法是否正確？若正確，請給出推導(dǎo)過程；若不正確，請說明理由，并解出正確的結(jié)果．

Answer 1

【答案】(1)大小為1.0 m/s2，方向沿斜面向上　(2)0.875(3)不正確，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為1.23 s

【解析】試題分析：(1) 物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿斜面向上．根據(jù)相應(yīng)的t-v0圖象求出加速度的大小；

(2) 根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小；

(3) 不正確．因?yàn)殡S著初速度v0的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體滑動(dòng)底端的速度，從而根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出在斜面上運(yùn)行的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求出物體在水平面上的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間。

解：

(1) 規(guī)定初速度方向?yàn)檎�方向，則加速度，加速度的方向沿斜面向上；

(2)由牛頓第二定律：

垂直斜面方向

FN＝mgcosα；

平行于斜面方向　mgsinα－μFN＝ma

解得：；

(3) 因?yàn)殡S著初速度v0的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系

設(shè)小物塊在斜面上滑行位移s1＝2.5 m時(shí)的速度減為v1，

則：

小物塊在斜面上滑行時(shí)間

小物塊在水平面上滑行，牛頓定律：－μmg＝m

解得：

小物塊在水平面上滑行時(shí)間

運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t總＝t1＋t2＝(1＋0.23)s＝1.23 s。