Question

如圖所示，一輕彈簧與質量為m的物體組成彈簧振子，物體在一豎直線上的A、B兩點間做簡諧運動，A點恰好是彈簧恢復原長的位置，點O為平衡位置，C為O、B之間的
一點．已知振子的周期為T，某時刻物體恰好經過C向上運動，則對于從該時刻起的半個周期內，以下說法中錯誤的是（　　）

A．物體動能變化量一定為零

B．彈簧彈性勢能的減小量一定等于物體重力勢能的增加量

C．物體受到回復力沖量的大小為mgT/2

D．物體受到彈簧彈力沖量的大小一定小于mgT/2

Answer 1

分析：從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，重力的沖量等于重力與時間的乘積．物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，在半個周期內回復力做功為零，根據動量定理求解回復力的沖量．

解答：解：A、由簡諧運動的對稱性可知，從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到平衡位置上方的關于o點對稱的位置正在向下運動，所以速度與C點速度大小相等．動能變化量為0，故A正確；
B、由上面分析知此過程中動能變化量為0，則減小的彈性勢能全部轉化為重力勢能，彈性勢能的減小量等于重力勢能的增加量，故B正確；
C、重力是恒力，則重力的沖量大小為I=Gt=

mgT

2

．回復力包括重力和彈簧彈力，沖量為I=-mv-mv=-2mv≠

mgT

2

．故C錯誤；
D、重力是恒力，則重力的沖量大小為I=Gt=

mgT

2

．取向上方向為正方向，則由動量定理得I_彈-Gt=-mv-mv=-2mv＜0，則I_彈＜Gt=

mgT

2

，故D正確；
題目中要求選錯誤的，故選：C．

點評：此題要抓住簡諧運動的周期性和對稱性，注意動量是矢量，動能是標量，應用動能定理研究合力功、應用動量定理研究合力的沖量是常用的思路．