Question

【題目】宇航員在某星球表面讓一個小球以初速做豎直上拋運動,經過時間t小球落到星球表面.

(1)求該星球表面附近的重力加速度g；

(2)已知該星球的半徑為R,萬有引力常量為G,求該星球的密度ρ.

(3)要使物體不再落回星球表面,沿星球表面平拋出的速度至少應是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，結合平拋運動的規律求出星球表面的重力加速度；根據萬有引力等于重力求出星球的質量，在根據密度公式求出密度；萬有引力恰好作為向心力，計算平拋出的速度大小。

（1）小球做豎直上拋運動，根據對稱性可知：

根據運動學公式：

（2）在星球表面物體所受萬有引力等于物體所受重力：

聯立可得：

密度為：

（3）在星球表面物體的重力提供繞地球做勻速圓周運動的向心力：

平拋的速度至少為：