Question

【題目】如圖所示，豎直固定在水平地面上、上端開口的絕熱汽缸底部固定有一電熱絲，面積為S的絕熱活塞位于汽缸內，活塞質量和厚度均不計。系在絕熱活塞上的細線通過兩個定滑輪與一質量不計的圓錐形容器相連（容器里裝有質量未知的沙子），并保持平衡。活塞下端封閉一定質量的理想氣體，此時汽缸內理想氣體的溫度為T0，活塞距汽缸底部的高度為h。已知大氣壓強為p0，重力加速度為g。

（1）若讓圓錐形容器內的沙子緩慢流出，同時閉合開關S，緩慢加熱汽缸內的氣體，當容器內的沙子全的部流出時，活塞下降了0.5h，汽缸內氣體的溫度升高到2T0，求開始時圓錐形容器內沙子的質量；

（2）若將活塞固定在距汽缸底部的高度為h處，閉合開關S，當電熱絲產生的熱量為Q時，汽缸內氣體的溫度升高到1.2T0，求該過程中缸內氣體內能的變化及缸內氣體的溫度為1.2T0時的壓強。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）設沙子的總質量為M，開始時刻活塞靜止，根據物體的平衡條件有

給汽缸內理想氣體加熱，沙子全部流出時，對活塞，根據物體的平衡條件有

由理想氣體狀態(tài)方程可得

解得

（2）若將活塞固定在距汽缸底部的高度為h處，氣體做等容變化，則

解得

由熱力學第一定律可知，氣體內能的變化